Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de continuidade de uma função em um ponto específico. Uma função f(x) é contínua em x=4 se os seguintes critérios forem atendidos:1. f(x) está definida em x=4.2. O limite de f(x) quando x se aproxima de 4 existe.3. O limite de f(x) quando x se aproxima de 4 é igual a f(4).Vamos supor que a função f(x) seja definida por partes, como segue:
f(x) = rx, se x < 4
f(x) = mx + b, se x >= 4
Para que f(x) seja contínua em x=4, os valores de f(x) de ambos os lados de x=4 devem ser iguais. Portanto, precisamos igualar as duas expressões em x=4:
r4 = m4 + b
Para simplificar, vamos considerar que b=0. Assim, a equação se reduz a:
4r = 4m
Dividindo ambos os lados por 4, obtemos:
r = m
Portanto, para que a função f(x) seja contínua em x=4, os valores de m e r devem ser iguais. Se b não for zero, precisamos conhecer o valor de b para determinar o valor exato de m em relação a r.
